证明三角形三条高交于一点.
设 $\vec{a},\vec{b},\vec{c},\vec{x}$ 是 $\mathbb{R}^3$ 中的四个向量, 试证:
\[
(\vec{x}-\vec{a})\cdot(\vec{b}-\vec{c})+(\vec{x}-\vec{b})\cdot(\vec{c}-\vec{a})+(\vec{x}-\vec{c})\cdot(\vec{a}-\vec{b})=0
\]
并由此证明三角形的三边上的高汇于一点.
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